Gini-coëfficiënt

De Gini-coëfficiënt is de verhouding van de oppervlakte tussen de Lorenz-curve en de 45°-lijn (A) enerzijds en de totale driehoek (A+B) anderzijds.

G = A / (A + B)

bron: www.economielokaal.nl

STAP 1: We berekenen de oppervlakte van de driehoek ‘A+B’.
De oppervlakte van een driehoek berekenen door volgende formule te volgen:
(b . h) / 2

Beide zijden van de driehoek zijn 100, dus we krijgen: (100 . 100) / 2 = 5 000

(A + B) = 5 000


STAP 2: We gaan op zoek naar de oppervlakte van ‘A’.

We kunnen de formule al iets vereenvoudigd voorstellen: G = A / 5 000

De oppervlakte tussen de Lorenz-curve en de 45°-lijn (A) zal moeilijk te berekenen zijn. Maar om ‘B’ te berekenen, kunnen we wel iets vinden.

A = (5 000 – B)

Daarom passen we de formule aan tot: G = (5 000 – B) / 5 000
of G = 1 – (B / 5 000)

STAP 3: We berekenen de oppervlakte van ‘B’.

De 10 gecumuleerde inkomens (bij elk deciel) vormen samen 10 trapeziums, aangeduid met de gele randen. De oppervlakte van deze trapeziums is bij benadering gelijk aan de oppervlakte ‘B’.

bron: www.economielokaal.nl

De oppervlakte van één trapezium is [(b + B) . h] / 2
Maar we moeten de optelsom van de 10 trapeziums bij elkaar. De kleine basis (b) is steeds de linkergrens van de gecumuleerde inkomens. De grote basis (B) is steeds de rechtergrens van de gecumuleerde inkomens. De hoogte (h) van de trapezium is afkomstig van het deciel en is dus 10.

De som van alle oppervlakten bij elkaar is bij benadering de oppervlakte van ‘B’.

B = ∑ [(b + B) . h] / 2

Wanneer de inkomensverdeling weergegeven wordt via quintielen, zal de hoogte gelijkstaan aan 20. Wanneer het weergegeven wordt via quartielen, is de hoogte 25.

STAP 4: We vormen de formule om de Gini-coëfficiënt te berekenen.

We vertrekken nu van de aangepaste formule G = 1 – (B / 5 000). We vervangen hier ‘B’ door de formule van de som van de oppervlakte van de trapeziums.

G = 1 – (∑[(b + B) . h] / 2) / 5 000

We kunnen de 2 naar beneden brengen bij de 5 000, waardoor dit 10 000 wordt.